Дійсні числа

Правила порівняння звичайних дробів:
1. Якщо дроби мають однаковий знаменник, то більше той дріб, чисельник якого більше >;
2. Якщо дроби мають однаковий чисельник, то більше той дріб, знаменник якого менше>;
3. Неправильний дріб завжди більше правильного>;
4. Якщо за цими правилами не можемо визначити, то зводимо дроби до спільного знаменника і використовуємо правило 1.



1. 2020. У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоб розсадити в ній 194 учні?

   А	Б	В	Г	Д
   30	31	32	33	34

   Відповідь

   Г.
   Використати ділення, округлити виходячи з умови.
Правильну відповідь можна дізнатися, натискаючи кнопку Відповідь під завданням. Послуга ознайомлення з повними розв’язаннями завдань з цієї теми коштує 80 грн. Для отримання цієї послуги надішліть зі своєї електронної пошти листа на адресу ssychov@gmail.com з вказівкою теми "1.1.Дійсні числа". У відповідь Вам надійде розрахунковий рахунок для переказу коштів. Після оплати надішліть скріншот квитанції і на Вашу адресу надійдуть розв’язки у pdf-форматі. Для перегляду зразка розв’язання натисніть кнопку нижче.

Зразок

2. 2020. Скільки всього цілих чисел містить інтервал ()?

   А	Б	В	Г	Д
   8	7	6	5	4

   Відповідь

   В.
   Оцінити приблизне значення квадратного кореня з 8, обчислити корінь з 81 та порахувати кількість цілих чисел між отриманими.
3. 2020. Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює 1265 км. Округліть її до сотень кілометрів.

   А	Б	В	Г	Д
   1000 км	1200 км	1260 км	1270 км	1300 км

   Відповідь

   Д.
4. 2020.()^-2=

   А	Б	В	Г	Д
   -9	-	-		9

   Відповідь

   Д.
   Якщо прибрати мінус в степені, то дріб перевертається.
5. Розташуйте в порядку зростання числа ,,.

   А	Б	В	Г	Д
   ,,	,,	,,	,,	,,

   Відповідь

   Б.
   Серед двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менше; з двох дробів з однаковими знаменниками більше той, у якого більше чисельник.
6. Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за , але менші від .

   А	Б	В	Г	Д
   шість	чотири	три	два	один

   Відповідь

   Б.
   Для порівняння дробів потрібно звести їх до спільного знаменника. Порахувати можливі випадки чисельника.
7. 2021. Укажіть правильну подвійну нерівність, якщо а=0,5^-1, b=0,2, c=log_0,25.

   А	Б	В	Г	Д
   c<b<a	b<c<a	a<c<b	c<a<b	b<a<c

   Відповідь

   А.
   Обчислити значення а та оцінити знак числа с.
Порівняння ірраціональних чисел:
1. Якщо корені одного степеня, то більше той корінь, підкоренне значення якого більше.
2. Якщо корені різного степеня, то звести до одного степеня і порівняти.
3. Якщо одне з чисел не ірраціональне, то записати у вигляді відповідного кореня.
8. Запишіть числа ,1, в порядку зростання.

   А	Б	В	Г	Д
   1,,	1,,	,,1	,1,	,1,

   Відповідь

   Б.
   Щоб порівняти корені різного степеня, потрібно їх звести до однакового.
9. Укажіть правильну нерівність, якщо a=,b=7,c=.

   А	Б	В	Г	Д
   b<a<c	a<b<c	c<a<b	a<c<b	b<c<a

   Відповідь

   А.
   Щоб порівняти вирази з коренями, потрібно їх звести до одного типу.
10. Якому проміжку належить число ?

    А	Б	В	Г	Д
    [0;1)	[1;2)	[2;3)	[3;4)	[4;+∞)

    Відповідь

    В.
    Обмежити 18 числами, з яких можна добути корінь кубічний.
11. Якому проміжку належить значення виразу ?

    А	Б	В	Г	Д
    (-∞;0)	[0;1)	[1;2)	[2;3)	[3;+∞)

    Відповідь

    Г.
    Обмежити 27 числами, з яких можна добути корінь квадратний.
Ознаки подільності:
На 2: Число ділиться на 2, якщо закінчується парною цифрою (0, 2, 4, 6, 8)
На 3: Число ділиться на 3, якщо сума цифр ділиться на 3
На 5: Число ділиться на 5, якщо воно закінчується на 5 або 0
На 9: Число ділиться на 9, якщо сума цифр ділиться на 9.
На 10: Число ділиться на 10, якщо воно закінчується на 0.
12. Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.

    А	Б	В	Г	Д
    1	3	5	6	9

    Відповідь

    Б.
    За ознакою, потрібно, щоб сума цифр числа ділилася на 9.
13. Остача від ділення натурального числа к на 5 дорівнює 2. Укажіть остачу від ділення на 5 числа к+21.

    А	Б	В	Г	Д
    0	1	2	3	4

    Відповідь

    Г.
    Знайти остачу від ділення кожного доданку на 5.
14. У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами як 7:3. Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.

    А	Б	В	Г	Д
    37	73	75	80	84

    Відповідь

    Г.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість ящиків.
15. Для оформлення зали до свята закуплено повітряні кульки лише двох кольорів у відношенні 4:5. Якому з наведених чисел може дорівнювати загальна кількість повітряних кульок, закуплених для оформлення зали?

    А	Б	В	Г	Д
    100	115	117	120	145

    Відповідь

    В.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість кульок.
16. Учитель роздав учням певного класу 72 зошити. Кожен учень отримав однакову кількість зошитів. Якому з поданих нижче чисел може дорівнювати кількість учнів у цьому класі?

    А	Б	В	Г	Д
    7	9	10	11	14

    Відповідь

    Б.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна кількість учнів.
17. Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

    А	Б	В	Г	Д
    36	40	42	48	50

    Відповідь

    В
    Перебрати варіанти відповідей і з'ясувати, яка відповідає всім умовам.
18. У магазині придбали 6 однакових зошитів і кілька ручок по 3 грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

    А	Б	В	Г	Д
    29	26	25	24	23

    Відповідь

    Г.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна вартість покупки.
19. У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю х грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо х – ціле число?

    А	Б	В	Г	Д
    31	32	33	34	35

    Відповідь

    Д.
    Оцінити, на яке число ділиться загальна вартість покупки.
20. Обчисліть значення виразу 3(а-1), якщо а=0,7.

    А	Б	В	Г	Д
    -0,9	1,1	5,1	-0,6	2,7

    Відповідь

    А
21. ⋅5+4

    А	Б	В	Г	Д
    	3		19	27

    Відповідь

    В.
    Помножити і виділити цілу частину.
22. Обчисліть ⋅5,8+⋅8,3.

    А	Б	В	Г	Д
    3,7	4,07	4,7	4,9	47

    Відповідь

    В.
    Спочатку винести спільний множник за дужки.
23. Обчисліть .

    А	Б	В	Г	Д

    Відповідь

    Д.
    Звести дробові частини до спільного знаменника.
24. (0,3)²⋅10⁴=

    А	Б	В	Г	Д
    600	900	6000	9000	36

    Відповідь

    Б.
25. Якщо 2^а=3, то 4^а+1=

    А	Б	В	Г	Д
    12	13	18	36	64

    Відповідь

    Г.
    Виразити 4^а+1 через 2^a.
Види чисел:
Натуральні: це ті числа, які використовуються при лічбі.
Цілі: це натуральні, протилежні їм та число 0 (тобто додатні та від’ємні).
Раціональні: це ті числа, які можна записати дробом.
Ірраціональні: не можна записати дробом (наприклад π; корені, які не обчислюються).
Дійсні числа: це всі числа.
Парні: числа, що поділяються на 2.
Непарні: числа, що не поділяються на 2.
Прості: діляться лише на 1 та на себе.
Складені: числа, що діляться не лише на 1 та на себе.
26. Яке з наведених чисел є раціональним числом?

    А	Б	В	Г	Д
    		π

    Відповідь

    Д.
27. Запишіть число у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

    А	Б	В	Г	Д
    2,6	2,66	2,67	2,7	8,3

    Відповідь

    Г.
    Щоб записати звичайний дріб у вигляді десяткового, треба чисельник дробу поділити на знаменник в стовпчик.
28. =

    А	Б	В	Г	Д
    -23	-5	-1	1	5

    Відповідь

    В.
29. 2021.Увідповідніть вираз (1–3) із його значенням (А – Д), якщо х = -1.

    Вираз	Значення виразу
    1 |x-| 2(+1)x 3 x2+2x+1	А -1 Б 1 В 4 Г 5 Д 6

    Відповідь

    1-Б, 2-В, 3-Г.
    В 3 перш ніж підставляти, використати формулу скороченого множення.
30. 2021.Установіть відповідність між виразом (1–3) і твердженням про його значення (А – Д), яке є правильним, якщо a = .

    Вираз	Твердження
    1 a2 2 a+|a| 3 log55a	А більше від 5 Б належить проміжку (0;1) В є від’ємним числом Г належить проміжку [1;5) Д дорівнює 0

    Відповідь

    1-А, 2-Д, 3-В.
31. 2021. Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = 4,5.

    Вираз	Проміжок
    1 a – 2,7 2 3 log5a	А(–2; 0) Б(0; 1) В(1; 2) Г(2; 3) Д(3; 5)

    Відповідь

    1-В, 2-А, 3-Б.
    В третьому обмежити 4,5 числами, з яких легко можна порахувати логарифм з основою 5.
32. 2020. Установіть відповідність між виразом (1-3) та тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а — довільне від’ємне число.

    Вираз	Тотожно рівний вираз
    1 а0 2 |a|+a 3 alog22a	А 0 Б 2а В а2 Г 1 Д -2а

    Відповідь

    1-Г, 2-А, 3-В.
    В другому рзкрити модуль враховуючи знак числа а. В третьому винести степінь за логарифм.
33. Установіть відповідність між виразом (1-4) та твердженням про його значення (А-Д) при а=15.

    Запитання	Твердження
    1 2 2a-1 3 a2+12a+36 4 a2- 132	А менше за 20 Б є простим числом В є парним Г ділиться націло на 3 Д ділиться націло на 5

    Відповідь

    1-Д, 2-Б, 3-Г, 4-В.
    У третьому і четвертому раціональніше спочатку застосувати формули скороченого множення.
34. 2020. На координатній осі х вибрано точку з координатою а так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1-3) та точкою на осі х (А-Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

    

    Вираз	Точка на осі х
    1 -2а 2 3a 3 |a-1|	А M Б L В P Г K Д N

    Відповідь

    1-Г, 2-В, 3-А.
    Визначити приблизне значення числа а.
35. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).

    Запитання	Значення виразу
    1 є правильним 2 належить проміжку (1;1,5) 3 дорівнює значенню виразу 7log71,6 4 є сумою чисел та	А Б В Г Д

    Відповідь

    1-Б, 2-Д, 3-Г, 4-А.
    В третьому спочатку обчислити значення 7^log₇1,6, результат перевести у звичайний дріб.
Дії зі степенями
a^b⋅a^c=a^b+c
a^b:a^c=a^b-c
(a^b)^c=a^b⋅c
(a)^-n=1:aⁿ
36. Установіть відповідність між числовим виразом (1-4) та його значенням (А-Д).

    Числовий вираз	Значення виразу
    1 2 3 (23)2 4 23,5⋅21,5	А 4 Б 8 В 16 Г 32 Д 64

    Відповідь

    1-А, 2-В, 3-Д, 4-Г.
    Застосувати діх зі степенями.
37. Установіть відповідність між числом (1-4) та множиною, до якої воно належить (А-Д).

    Число	Множина
    1 -8 2 23 3 4 1,7	А множина парних натуральних чисел Б множина цілих чисел, що не є натуральними числами В множина раціональних чисел, що не є цілими числами Г множина ірраціональних чисел Д множина простих чисел

    Відповідь

    1- Б, 2-Д, 3-А, 4-В.
38. Установіть відповідність між виразом (1-4) та проміжком (А-Д), якому належить значення цього виразу, якщо а=2,4.

    Вираз	Проміжок
    1 а+4 2 4-а 3 2а-2 4	А (0;2) Б (2;4) В (4;6) Г (6;8) Д (8;12)

    Відповідь

    1-Г, 2-А, 3-Б, 4-В.
39. Установіть відповідність між числовими виразами (1-4) та їхніми значеннями (А-Д).

    Вираз	Значення виразу
    1 20032-19972 2 1862-186⋅132+662 3 982+98⋅104+522 4 473-472⋅51+172⋅141-173	А 64000 Б 27000 В 24000 Г 22500 Д 14400

    Відповідь

    1-В, 2-Д, 3-Г, 4-Б.
    Застосувати формули скороченого множення.
40. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

    Речення	Закінчення речення
    1 Сума чисел 32 і 18 2 Добуток чисел 32 і 18 3 Частка чисел 32 і 18 4 Різниця чисел 32 і 18	А є квадратом натурального числа Б є числом, що ділиться націло на 10 В є найменшим спільним кратним чисел 32 і 18 Г є раціональним числом, яке не є цілим Д є дільником числа 84

    Відповідь

    1-Б, 2-А, 3-Г, 4-Д.
41. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо а=-3.

    Речення	Закінчення речення
    1 Значення виразу аo 2 Значення виразу а2 3 Значення виразу 4 Значення виразу	А більше за 1 Б дорівнює 1 В дорівнює 0 Г дорівнює -1 Д менше за -1

    Відповідь

    1-Б, 2-А, 3-Г, 4-Д.
42. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3:7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?
    Відповідь

    147.
    Ввести коефіцієнт пропорційності, виразити через нього загальнку кількість пакетів.

До змісту

⇒ І.2. Модуль дійсного числа