روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست -به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود- برسیم. روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه‌سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه‌سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی‌های متفاوت جسم، درک ویژگی‌های موضعی جسم.

تاریخچه

پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدهٔ الاستیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کار الکساندر هرنیکوف (۱۹۴۱) و ریچارد کورانت (۱۹۴۲) می‌باشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاً متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنهٔ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء).

نرم‌افزارهای FEM

• آباکوس (Abaqus)
• انسیس (Ansys)
• نسترن (Nastran)
• کامسول (Comsol)
• ماکسول (Maxwell) (در زمینه الکترومغناطیس)
• پلکسیس (PLAXIS)
• دایانا (DIANA)

فهرست مطالب:

تاريخچه روش عناصر محدود

ايده بنيادي روش عناصر محدود و ارتباط آن با تحليل ماتريسي سازه ها

فرق تحليل يك محيط پيوسته با تحليل يك محیط گسسته

مراحل مشابه تحليل سازه هاي اسكلتي و پيوسته

روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم

روش مستقیم

روش وردشی

اصل موضوع اول

اصل موضوع دوم

اصل مینیمم انرژی پتانسیل

روش های حل مدل های ریاضی پیوسته سیستم

روش مستقیم (فرمول بندی دیفرانسیلی)

مسائل مقدار مرزی

مسائل مقدار اولیه

روش وردشی (یا فرمول بندی وردشی)

انواع شرایط مرزی

روش Ritz در حل معادلات دیفرانسیل

روش Galerkin در حل معادلات دیفرانسیل

مقایسه روش Ritz و روش Galerkin

اصل تغییر مکان های مجازی (Principle of virtual Displacements) و رابطه آن با روش وردشی

و...

به همراه مثال های حل شده مختلف.