34 صفحه

پی دی اف

مسائل مهندسي امروزي آن‌قدر پيچيده شده­اند كه حل آن‌ها به روش تحليلي به‌سادگی ممكن نيست. علاوه بر آن با گسترش روزافزون و شگرفي كه در كامپيوترها در حال رخ دادن است انتظار مي­رود كه روش‌های عددي کم‌کم به جايگزيني كاملاً مناسب در حل مسائل تبديل گردند. با توجه به اينكه در رخدادهاي پيچيده و يا حتي كمي مشكل فيزيكي همواره نمي­توان از روش‌های تحليلي پارامتري استفاده كرد چراکه انباشت پارامترها و ساده نشدن آن‌ها احتياج به قدرت محاسبه و تحليل بالايي دارد و هنوز هم دستگاه­هاي محاسباتي امروزي توان انجام اين حجم عظيم محاسبه­ها را ندارند، كاربرد دسته تحليل عددي رو به گسترش است.

 امروزه از بين روش‌های عددي متداول، روش اجزاي محدود كاربرد بيشتري پیداکرده است. اصطلاح اجزاي محدود براي اولين بار توسط كلاف در سال 1960 جهت حل مسائل الاستيسيتة دوبعدي به كار گرفته شد. البته اولین شخصي كه براي اولين بار از اين روش استفاده كرد كورانت در سال 1943 بود كه از آن براي حل مسائلی در پیچش استفاده نمود. در اين روش، غالباً مسائل فيزيكي با كمك معادلات ديفرانسيل و يا كمينه نمودن انرژي پتانسيل حل مي­شود. روش كار این‌گونه است كه كل مدل به اجزاي کوچک‌تری به نام المان تقسيم می‌شود. هر المان داراي گره­هايي است كه از اين طريق هر المان مي­تواند به المان­هاي مجاور وصل شود و تنش‌ها و يا ساير پارامترها را به المان‌های مجاور منتقل كند. باوجود تقريبي بودن روش مي­توان با ازدياد المان‌ها بر دقت آن افزود. علاوه بر آن روش اجزاي محدود از مزاياي زير برخوردار است:

• قابليت اعمال روش براي هر مسالة ميداني مانند انتقال حرارت، تحليل تنش، ميدان­هاي مغناطيسي.
• هيچ محدوديتي در هندسه مسئله در اين روش وجود ندارد و مسئله موردنظر مي­تواند هر شكلي را به خود بگيرد.
• شرايط مرزي و بارگذاري كاملاً دلخواه مي­باشد. به‌عنوان‌مثال، در تحليل تنش، هر قسمتي از جسم مي­تواند داراي تکیه‌گاه باشد و يا هر قسمتي از آن را مي­توان بارگذاري نمود.
• محيط مورداستفاده در المان‌ها به محيط خاصي محدود نيست و مي­تواند از يك المان به المان ديگر و يا حتي در درون يك المان تغيير كند.
• مؤلفه‌هایی كه رفتارها و يا تعاريف رياضي متفاوتي دارند، با ترفندهايي مي­توانند با يكديگر تركيب شوند. به‌عنوان‌مثال يك مدل اجزاي محدود در تحليل تنش، مي­تواند شامل ميله، تير، ورق، كابل باشد.

درجاهایی كه متغيرهاي هدف داراي تغييرات شديد هستند می‌توان با ريز كردن مش، دقت جواب‌ها را بهبود بخشيد