روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (به انگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده‌سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست -به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود- برسیم. روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه‌سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه‌سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی‌های متفاوت جسم، درک ویژگی‌های موضعی جسم.

تاریخچه

پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدهٔ الاستیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کار الکساندر هرنیکوف (۱۹۴۱) و ریچارد کورانت (۱۹۴۲) می‌باشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاً متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنهٔ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء).

نرم‌افزارهای FEM

• آباکوس (Abaqus)
• انسیس (Ansys)
• نسترن (Nastran)
• کامسول (Comsol)
• ماکسول (Maxwell) (در زمینه الکترومغناطیس)
• پلکسیس (PLAXIS)
• دایانا (DIANA)

فهرست مطالب:

مقدمه

نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود

مراحل تشکیل ماتریس سختی در روش عناصر محدود در تحلیل ایستایی

ارتباط تغییر مکان ها در درون هر عنصر بر حسب تغییر مکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)

ارتباط کرنش ها در درون هر عنصر بر حسب تغییر مکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)

ارتباط تنش ها در درون هر عنصر بر حسب کرنش ها و تنش های اولیه عنصری یا بر حسب تغییر مکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)

اعمال اصل تغییر مکان های مجازی و استخراج ماتریس سختی سازه (در مختصات کلی) و بردار بار (در مختصات کلی)

درجات آزادی محلی عنصری و درجات آزادی کلی سازه

مدل هاي مختصات تعميم يافته (Generalized Coordinates Models) براي استخراج ماتريس سختی عناصر محدود براي مسائل خاص

مسائلي را كه در تحليل مهندسي با آنها روبرو مي شويم

مفهوم مدل هاي مختصات تعميم يافته

عناصر مختلف و وي‍ژگي هاي آنها

مولفه هاي تغيير مكان

مولفه کرنش

مولفه تنش

عناصر تیری

تير Euler-Bernouli

تير Timoshenko

عنصر تنش مسطح

عنصر کرنش مسطح

عناصر خمش صفحه ای

بررسی دو نظریه در مورد صفحات

نظریه صفحه Kirchhoff

نظریۀ صفحه Reissner/Mindlin

نحوه استخراج معادلات حاکم بر خمش صفحه

بررسی پیوستگی تغییر مکان ها و دوران ها در المان محدود مستطیلی برای مسائل خمش صفحه

عناصر با محور متقارن

پوسته های مدور جدار نازک

پوسته های مدور جدار کلفت

عنصر پوسته ای

وضعيت نيروهای داخلی در پوسته ها

روابط نيرو – تنش در پوسته های عمومی نازک

طبقه بندی پوسته ها

عنصر محدود پوسته های تخت مستطيلی

و...

به همراه مثال های حل شده مختلف در هر بخش.